Если нечто выглядит как утка, плавает как утка и крякает как утка, то это, вероятно, утка и есть

Может ли статистический анализ итогов выборов доказать наличие фальсификаций? Экспериментаторы знают, что никакую величину нельзя измерить абсолютно точно. Из-за неустранимых случайных погрешностей повторные измерения дают результаты с некоторым разбросом, и часто на графике получается характерная колоколообразная кривая вокруг среднего значения величины. Математическая модель этой кривой называется нормальным распределением или распределением Гаусса.

Голосования на участках — это измерения явки и долей голосов за разных кандидатов. Отсюда и ожидание, что участки должны распределиться «по Гауссу». Правда, некоторые статистики указывали, что распределение Гаусса вовсе не обязано получаться всегда. Оно гарантируется только, если отклонения от среднего значения складываются из очень большого числа небольших независимых погрешностей. В реальных экспериментах это условие никогда строго не соблюдаются, и выборы тут не исключение.

Казалось бы, ожидать в итогах гауссова распределения не приходится. На практике, однако, колоколообразное распределение довольно устойчиво, и добиться его существенного искажения не так легко. На выборах такое бывает, например, если страна четко делится на небольшое число сопоставимых по размерам территорий с разным поведением избирателей. Другой причиной может быть сознательное искажение результатов голосования. Правдоподобность различных объяснений можно оценить, детально изучая статистические данные. Во всяком случае, все результаты предыдущих выборов в РМ вполне соответствовали Гауссову распределению.Александр Киреев, электоральный географ, соавтор сайта «Электоральная география», США, считает, что результаты анализа статистических данных можно сравнить с косвенными уликами: это не доказательство. Но если таких «косвенных улик» много, то вместе с показаниями свидетелей они вполне могут убедить присяжных. Эту аналогию можно применить и к статистическому анализу выборов. Почти каждую аномалию можно пытаться объяснить с помощью гипотезы, не связанной с фальсификациями. Но, во-первых, такие объяснения часто выглядят неубедительно, а, во-вторых, пока никто не предложил вразумительного объяснения всей совокупности наблюдаемых аномалий.

В англоязычных странах это называется «утиным тестом» (duck test): если нечто выглядит как утка, плавает как утка и крякает как утка, то это, вероятно, утка и есть.

Имеются и прямые данные о фальсификациях на выборах — это сообщения наблюдателей. Иногда даже удается сравнить эти сообщения со статистическими данными, и они хорошо согласуются. Тем самым факт локальных фальсификаций представляется доказанным, что называется «beyond a reasonable doubt» (вне всяких разумных сомнений). Статистические же методы позволяют приблизительно оценить их масштаб, если, конечно, принять гипотезу о фальсификациях в качестве основного объяснения.

 

Нерегулярности активности избирателей и итогов голосования в мажоритарных округах в Молдове. Сравнения 2016 и 2019 годов.

в графиках 1-6 на оси абсцисс временной ряд, в часах,

на оси ординат активность избирателей в час в %).

График 1. Распределение активности избирателей по РМ, 2019 год. Синий – нормальное распределение, рассчитанное на явку 49%. Коричневый – действительное распределение 24.02.2019

Данные 2019 года противоречат нормальному распределению, что невозможно с точки зрения математической статистики. За пределами графика нормального распределения находится примерно 15% плотности вероятности при допустимом значении в 3,5%. Т.е. нерегулярность явки можно оценить в 11-12%, что очевидно является максимальным значением за все время проведения выборов в Молдове.Притом, что нерегулярности имели место и на предыдущих выборах.

График явки на 24.02.2019 имеет еще два локальных максимума, кроме максимума на 11-12 часов. Оба локальных максимума достигаются за счет голосования в Кишиневе.

Далее рассмотрим ситуацию подробнее. При этом следует отметить:

– Нормальное распределение не допускает локальных максимумов (тем более двух).

– На предыдущих выборах 2016г. (графики 2 и 6) никаких локальных максимумов не было. Притом, что нерегулярности имели место.

– Голосование в последние часы в Кишиневе носило почти рекордный характер, при этом никакой особой или необычной электоральной активности в течение дня голосования не было.

График 2. Распределение активности избирателей по РМ, 2-й тур президентских выборов, 13.11.2016 год. Синий – нормальное распределение, рассчитанное на явку 53%. Коричневый – действительное распределение 13.11.2016.

На выборах 2016 года нерегулярности также заметны. Однако их объем несколько меньше, примерно 9-10%. Само распределение по форме больше напоминает нормальное. Нет локальных максимумов в вечерние часы.

График 3. Сравнение активности избирателей по РМ, 2019 год и 2-й тур президентских выборов, 13.11.2016 год. Синий – действительное распределение 13.11.2016, Коричневый – действительное распределение 23.02.2019, Серый – нормальное распределение для 2019 года.

На выборах 24 февраля в сравнении с 2016 годом активность избирателей после 12 часов гораздо резче (необъяснимо резко) идет вниз, а затем вновь растет в сравнении с 2016 годом. Ситуация выглядит так, как будто в один момент нерегулярности вдруг заканчиваются.  Затем они возобновляются, активность в последние часы намного выше, чем в 2016 году. Можно предположить, что вечерние локальные максимумы активности – это «точечные» нерегулярности. В ситуации, когда в нерегулярностях большого объема не было необходимости (возможности).

При этом объем нерегулярности в Кишиневе значительно меньше, чем по республике, не более 7-8%. «Утренняя» часть несколько больше, чем «вечерняя». В целом же уровень нерегулярностей в столице примерно в два раз меньше, чем по стране в целом. Это означает, что за пределами Кишинева нерегулярности еще выше, чем в среднем по Молдове. Это легко объясняется тем, что в Кишиневе (в той или иной мере это относится ко всем городам) политическая ситуация более конкурентна и более независима от местных и районных властей. В подобной ситуации всегда будет меньше вбросов и, как следствие, нерегулярностей.

График 4. Распределение активности избирателей по мун. Кишинев 2019 год. Синий – нормальное распределение, рассчитанное на явку в 49%. Коричневый – действительное 24.02.2019.

Если рассматривать ситуацию в 2019 году отдельно по Кишиневу, то она вызывает еще больше вопросов. В целом, нерегулярностей гораздо меньше, чем по стране в целом. Не более 7-8%, что ненамного превышает допустимое значение в 3,5%. При этом очевидно наблюдаются три пика голосования – один общий, два локальных в вечерние часы. Подобная ситуация характерна для «точечных» нерегулярностей, а рост активности в вечерние часы с конкретными округами, где эти нерегулярности происходили.

Следует также иметь в виду, что подобные графики при анализе активности избирателей крайне редки. При наличии нерегулярностей в 2016 году по городу Кишиневу примерно в таком же объеме, в 2016 не было никаких локальных максимумов в вечерние часы. График 6 гораздо больше похож на график нормального распределения чем график 4.

В целом ситуация понятна. В 2016 году не было никакой специфики в мажоритарных округах, а итог выборов определялся не в Кишиневе. В «точечных» нерегулярностях вечернего времени не было никакой необходимости.

 

 

График 5. Сравнение избирательной активности на выборах 24.02.2019 года. Синий – нормальное распределение, рассчитанное на явку в 49%. Коричневый – Распределение активности избирателей по мун. Кишинев Серый – Распределение активности по РМ.

На графике 5 видна «связь» между нерегулярностями по стране и по городу Кишинев в вечерние часы. Очевидно, что нерегулярности по стране в целом в вечерние часы исходят из Кишинева. Без Кишинева график по республике в вечерние часы был бы гораздо более прямым и похожим на график по стране 2016 года (график 2). Все что нужно, к этому времени уже «было сделано». Никаких дополнительных «вбросов» на вечерние часы не планировалось.

График 6. Распределение активности избирателей по мун. Кишинев 2016 год. 2-й тур президентских выборов, 13.11.2016. Синий – нормальное распределение, рассчитанное на явку в 45%. Коричневый – действительное 13.11.2016 (в данных по Кишиневу голосование на зарубежных участках не учитывалось, притом, что диаспора в 2016 году была включена во вкладку Кишинев).

При очевидном наличии нерегулярностей и отклонений от нормального распределения (причем в утренние часы, что очень странно для большого города, где обычно избирательная активность начинается только с полудня) график носит более обычный стандартный характер и тем самым заметно отличается от графика 5.

Объем нерегулярностей достаточно стандартный для ситуации предыдущих годов в Кишиневе и превышает допустимые значения на 3-4%. Само по себе это не могло сильно повлиять (и не повлияло) не результаты президентских выборов в муниципии Кишинев. Однако ситуация резко меняется при мажоритарных выборах (будь то выборы примара или выборы в одномандатном округе).

Выводы:

  1. Нерегулярность явки на выборах 24.02.2019 можно оценить в 11-12%, что является максимальным значением за все время проведения выборов в Молдове.
  2. Голосование в последние часы в Кишиневе носило почти рекордный характер, при этом никакой особой или необычной электоральной активности в течение дня голосования не было.
  3. На выборах 2019 в сравнении с 2016 годом активность избирателей после 12 часов гораздо резче (необъяснимо резко) идет вниз, а затем вновь растет в сравнении с 2016 годом. Ситуация выглядит так, как будто в один момент нерегулярности вдруг заканчиваются.  Затем они возобновляются, активность в последние часы намного выше, чем в 2016 году. Можно предположить, что вечерние локальные максимумы активности – это «точечные» нерегулярности.
  4. Нерегулярности в Кишиневе значительно меньше, чем по республике, не более 7-8%. «Утренняя» часть несколько больше, чем «вечерняя». В целом же уровень нерегулярностей в столице примерно в два раза меньше, чем по стране в целом. Это означает, что за пределами Кишинева нерегулярности еще выше, чем в среднем по Молдове. Наблюдаются три пика голосования – один общий, два локальных в вечерние часы. Подобная ситуация характерна для «точечных» нерегулярностей, а рост активности в вечерние часы с конкретными округами, где эти нерегулярности происходили.

Приведенный статистический анализ нерегулярностей на выборах 24.02.2019  указывает на возможность фальсификации их результатов. Оценка величины возможных фальсификаций составляет 11-12%. Тот факт, что окончательные данные не опубликованы до сих пор, что протоколы «добирались» до ЦИК целых 4 дня (!), что разница по округам и по пропорциональной системе составляет 110 тысяч голосов (!), что удалены данные явки по часам – лишь подтверждает наше утверждение.